高三英语同步课程
《完形填空之词语辨析》麻雪玲
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正弦、余弦的和差化积
sin α sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α cos β=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]
证明过程
法1 sin α sin β=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α β)=sin αcos β cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α β) sin(α-β)=2sin αcos β,
设 α β=θ,α-β=φ
那么
α=(θ φ)/2, β=(θ-φ)/2
把α,β的值代入,即得
sin θ sin φ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
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