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新东方考研英语首席主讲,写作辅导实力教师,新东方20周年功勋教师,英语学习畅销书作者。北京外国语大学英语语言文学学士,北京大学硕士,曾任中国政府代表团高级翻译出访欧美。多年考研英语教学经验。代表作:《考研英语高分写作》、《考研英语高分写作字帖》、《十天搞定考研词汇》等。
新东方在线实力教师,新东方20周年功勋教师。主讲四六级翻译。新东方教育科技集团教学培训师,新东方教育集团优秀教师。毕业于吉林大学,07年加入沈阳新东方学校。主授国内考试课程,横跨综合、词汇和阅读各类课程。英文底蕴深厚,课程充实紧凑,对考试分析透彻,考点把握精确。
美国加州州立大学博士后,斯坦福大学访问学者。从事考研数学辅导十多年,把教学当乐趣,潜心研究考题,原创了很多快捷解法和秒杀公式,同时又提出在基础阶段练好三大计算(求极限导数积分)。
新东方考研政治学科负责人、主讲老师,集团优秀教师,马克思主义中国化硕士,十年考研政治一线教学经验,考研政治全能型教师,擅于从命题人的角度剖析知识考点,梳理重点难点。使学员轻松愉快的掌握破题套路,玩转考研政治。授课逻辑清晰、语言风趣幽默,深受学员欢迎的"好老师"。
北京工业大学工科硕士,新东方在线管综数学教师,教学经验丰富,秉承"审题+结论=玩转教学!" 的教学理念,倡导"做题、变题、讲题"三步学习法,通过独特的思维训练让学员轻松提分。
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连获多项大奖线性代数考点剖析:相似对角化理论
实对称矩阵的相似对角化理论
其实质还是矩阵的相似对角化问题,与一般方阵不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求大家除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外,还要掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质,在考试的时候会经常用到这些考点的。
这块的知识出题比较灵活,可直接出题,即给定一个实对称矩阵A,让求正交阵使得该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,这样还可以由已知特征值的特征向量确定出对应的特征向量,从而确定出矩阵A。
最重要的是,掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。
1、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
(1)不同特征值的特征向量一定正交
(2)k重特征值一定满足
【注】由性质(2)可知,实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知,实对称矩阵一定可以正交相似对角化。