大学生考研数学培训班

行列式与矩阵

行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行（列）展开定理化为上下三角行列式求解；而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

特征值与特征向量

相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。

本章知识要点如下：

1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

2.相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：

3.矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

4.实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

二次型

这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵使其可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。