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高一课程同步辅导

发布时间:2024年04月15日

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学习资料

1.平面

(1)平面概念的理解

直观的理解:桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分。

抽象的理解:平面是平的,平面是无限延展的,平面没有厚薄。

(2)平面的表示法

①图形表示法:通常用平行四边形来表示平面,有时根据实际需要,也用其他的平面图形来表示平面。

②字母表示:常用等希腊字母表示平面。

(3)涉及本部分内容的符号表示有:

①点A在直线l内,记作;

②点A不在直线l内,记作;

③点A在平面内,记作;

④点A不在平面内,记作;

⑤直线l在平面内,记作;

⑥直线l不在平面内,记作;

注意:符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。

(4)平面的基本性质

公理1:如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

符号表示为:.

注意:如果直线上所有的点都在一个平面内,我们也说这条直线在这个平面内,或者称平面经过这条直线。

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为:直线AB存在唯一的平面,使得。

注意:“有且只有”的含义是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”来代替.此公理又可表示为:不共线的三点确定一个平面。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

注意:两个平面有一条公共直线,我们说这两个平面相交,这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l,记作。

公理的推论:

推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。