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高一数学提高线上辅导

发布时间:2024年03月25日

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学习资料

数学题训练:积化和差和差化积公式练习

正弦、余弦的和差化积

sin α sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α cos β=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

证明过程

法1 sin α sin β=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α β)=sin αcos β cos αsin β,

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

将以上两式的左右两边分别相加,得

sin(α β) sin(α-β)=2sin αcos β,

设 α β=θ,α-β=φ

那么

α=(θ φ)/2, β=(θ-φ)/2

把α,β的值代入,即得

sin θ sin φ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]