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五、传递法
充分条件与必要条件具有传递性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn。同样,充要条件也有传递性。对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理。
例5已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的()
A。充分不必要条件B。必要不充分条件
C。充要条件D。既不充分也不必要条件
解由题意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要条件,故选A。
点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“?圯”与“”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化。
1。求三个方程x2 4ax-4a 3=0,x2 (a-1)x a2=0,x2 2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件。
1。三个方程均无实根的充要条件是
Δ1=16a2-4(-4a 3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0,解得-
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