作为管理者，当下属当众顶撞自己时，可以采取以下几个步骤来处理：

1. 冷静应对：首先，冷静下来并控制自己的情绪，避免情绪化反应或与下属产生争吵。保持冷静有助于理智地应对和解决问题。

2. 私下沟通：在适当的时候，找一个私下且安静的环境，与下属进行一对一的谈话。向他们表达关于他们的行为感到不满以及可能导致下属行为的原因。同时倾听下属的想法和意见，了解他们的观点。

3. 建立双向沟通：促进开放且真诚的沟通，倾听下属的意见和看法。试着理解他们的立场和动机，并与他们共同寻求解决问题的方法。通过建立积极的沟通氛围，可以帮助加强团队的合作和共识。

4. 提供反馈和指导：向下属明确表达不可接受的行为，并提供明确的反馈。解释为什么这种行为违背了公司的价值观和规范，并阐述期望下属改正自己的行为表现。同时，提供必要的指导和支持，帮助下属理解如何更好地处理类似情况。

5. 寻求解决方案：与下属一起探讨如何解决问题，并寻求共同的解决方案。鼓励下属提供自己的建议，并通过合作和协商达成一个双方都可以接受的解决方案。

6. 记录和跟进：记录这次会谈的内容和达成的共识，并确保后续跟进。在接下来的一段时间内，密切关注下属的行为表现，给予必要的支持和指导，以确保问题得到解决和改善。

最重要的是，管理者在处理这种情况时，要保持公正和坚定的立场，同时尊重每个员工的尊严和权益。在团队中树立一个积极的沟通和合作氛围，有助于避免类似冲突的再次发生。