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整除考法第二种：数字体现整除(中等识别)

题型特征：题目出现分数、比例、小数，百分数等。

评析：此类问题有一定的难度，需要克服利用比例、方程法解题的固有思维，寻找核心等量关系，并转换为关于所有量的整除特征判断上。

【例2】甲、乙两车速度之比为4:5，甲车从B地开往A地，行驶了96km时，乙车从A地出发开往B地，一段时间后两车相遇，相遇点到B地的距离为AB全程的4/7，则AB两地间的距离是( )km。

A.352 B.420 C.480 D.540

【答案】B.解析：相遇点到到B地的距离为AB全程的4/7，说明全程的距离能够被7整除。满足要求的只有B选项。

整除考法第三种：计算体现整除(较难识别)

题型特征：计算问题或者利用间接法列方程解决的问题。

评析：此类问题需要一直保持足够的敏感度，对于出现有任何的类似于3x，5x-1等关系式能够想到整除。

【例3】一天小红问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要37年才出生呢;你若是我现在这么大，我已经是131岁的老寿星了，则爷爷现在几岁?

A.74 B.75 C.76 D.77

【答案】B.解析：假设小红今年x，则当爷爷为x时，小红为-37，则两人的年龄差为x 37，所以现在爷爷的年龄为2x 37，为奇数，将答案中的B带入题目去验证，与接下来的条件完全符合，选择B。