1.认识带余除法，理解同余和剩余类的概念及意义，探索剩余类的运算性质（加法和乘法），并且理解它的实际意义。体会剩余类运算与传统的数的运算的异同（会出现零因子）。
2. 理解整除、因数和素数的概念，了解确定素数的方法（筛法），知道素数有无穷多。
3. 了解十进制表示的整数的整除判别法，探索整数能被3，9，11，7等整除的判别法。会检查整数加法、乘法运算错误的一种方法。
4.探索利用辗转相除法求两个整数的最大公约数的方法，理解互素的概念，并能用辗转相除法证明：若a能整除bc，且a，b互素，则a能整除c。探索公因数和公倍数的性质。了解算术基本定理。
5.理解一次不定方程的模型，利用辗转相除法求解一次不定方程。并尝试写出算法程序框图，在条件允许的情况下，可上机实现。
6. 通过实例（如韩信点兵），理解一次同余方程组模型。
7. 理解大衍求一术和孙子定理的证明。
8. 理解费马小定理和欧拉定理及其证明。
费马小定理：当m是素数，a、m互素时， 。
欧拉定理：当a、m互素时， ，其中 是 中与m互素的数的个数。
9. 了解数论在密码中的应用——公开密钥。
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