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名师大咖面对面，有问有大收获多。管综联考数学复习指导：数列之无敌解法
四、已知数列通项公式A(N)，求数列的前N项和S(N)。
这个问题等价于求S(N)的通项公式，而S(N)=S(N-1) A(N)，这就成为递推数列的问题。
解法是寻找一个数列B(N)，
使S(N) B(N)=S(N-1) B(N-1)
从而S(N)=A(1) B(1)-B(N)
猜想B(N)的方法：把A(N)当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系数。
例题1：求S(N)=2 2*2^2 3*2^3 ... N*2^N
解：S(N)
=S(N-1) N*2^N
N*2^N积分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2
因此设B(N)=(PN Q)*2^N
则 (PN Q)*2^N-[P(N-1) Q)*2^(N-1)=-N*2^N
(P*N P Q)/2*2^N=-N*2^N
因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2
B(N)=(-2N 2)*2^N
A(1)=2，B(1)=0
因此：S(N)=A(1) B(1)-B(N)=(2N-2)*2^N 2
例题2：A(N)=N*(N 1)*(N 2)，求S(N)
解法1：S(N)为N的四次多项式，
设：S(N)=A*N^4 B*N^3 C*N^2 D*N E
利用S(N)-S(N-1)=N*(N 1)*(N 2)
解出A、B、C、D、E
解法2：
S(N)/3!=C(3，3) C(4，3) ...C(N 2，3)=C(N 3，4)
S(N)=N*(N 1)*(N 2)*(N 3)/4
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