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　　坡面滑行物体的摩擦角

　　课本上有这样一道题目：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD=h，试证滑动摩擦因数μ=h/S。

　　这个题目的证明并不难，设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。即

　　mgh=F1?AB F2?BC

　　F1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得

　　mgh=μmgcosα?AB μmg?BC

　　∵ABcosα=DB，上式可以写作

　　h=μ(DB BC) 　　式中DB BC=S，

　　∴μ=h/S。

　　从这个问题引伸出去，我们连接直线Ac，令AC与DC间夹角为θ，则得到了一个新的摩擦角θ(图2)，这时同样有

　　μ=tanθ

　　这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。于是我们设想，如果坡面是由多段折线组成，物体从A点出发最终停止在E点，那么是否也只要将AE联结起来，量出它与水平面的夹角θ，就能得到摩擦因数呢?

　　可以看出，ABcosα=S1,CDcosβ=S3，DEcosδ=S4,根据功能关系，

　　mg(h1-h2)=F1AB F2BC F3CD F4DE

　　同样能得到

　　μ=△h/S=tanθ。

　　因此在变速情况下也存在一种摩擦角，只要量出起点至终点连线与水平面之间夹角就能测定滑动摩擦因数。当然实际上用这个方法测定摩擦因数也有误差，因为在斜坡的转角处往往有冲击，有能量的损失，我们在计算时略去了这个因素。