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高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质 ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S= 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论. ⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=. ⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S qS.⑵ ⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列. ⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列 万能公式：sin2α=2tanα/(1 tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α) cos2α=(1-tan^2α)/(1 tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α) 升幂公式：1 cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2 降幂公式：cos^2α=(1 cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ α)=sinα,cos(2kπ α)=cosα,tan(2kπ α)=tanα,cot(2kπ α)=cotα,其中k∈Z; (2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα (3)sin(π α)=-sinα,cos(π α)=-cosα,tan(π α)=tanα,cot(π α)=cotα (4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα (5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
