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新东方考研英语首席主讲,写作辅导实力教师,新东方20周年功勋教师,英语学习畅销书作者。北京外国语大学英语语言文学学士,北京大学硕士,曾任中国政府代表团高级翻译出访欧美。多年考研英语教学经验。代表作:《考研英语高分写作》、《考研英语高分写作字帖》、《十天搞定考研词汇》等。
新东方在线实力教师,新东方20周年功勋教师。主讲四六级翻译。新东方教育科技集团教学培训师,新东方教育集团优秀教师。毕业于吉林大学,07年加入沈阳新东方学校。主授国内考试课程,横跨综合、词汇和阅读各类课程。英文底蕴深厚,课程充实紧凑,对考试分析透彻,考点把握精确。
美国加州州立大学博士后,斯坦福大学访问学者。从事考研数学辅导十多年,把教学当乐趣,潜心研究考题,原创了很多快捷解法和秒杀公式,同时又提出在基础阶段练好三大计算(求极限导数积分)。
新东方考研政治学科负责人、主讲老师,集团优秀教师,马克思主义中国化硕士,十年考研政治一线教学经验,考研政治全能型教师,擅于从命题人的角度剖析知识考点,梳理重点难点。使学员轻松愉快的掌握破题套路,玩转考研政治。授课逻辑清晰、语言风趣幽默,深受学员欢迎的"好老师"。
北京工业大学工科硕士,新东方在线管综数学教师,教学经验丰富,秉承"审题+结论=玩转教学!" 的教学理念,倡导"做题、变题、讲题"三步学习法,通过独特的思维训练让学员轻松提分。
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4、(每段是初等函数的)分段函数求导,分界点处用定义计算,各段用法则与公式。老老实实地记与做,既简明又少犯错误。
当然,你可以懂得更细一点。可导一定连续。不连续必然不可导。连续是讨论可导性的前提。
函数在点a可导的充分必要条件是左右导数存在且相等。
在定义分界点a的一侧,比如右则。可以用定义求得右导数。同时,在右側这一段内,你用法则与公式求出了导函数。自然就会产生一个想法,能否以此求极限得到点a的导数。这是锤炼知识及思维细密性的好时机。
(1)如果求极限,是求导函数在点a的右极限。这个右极限存在吗?
(2)按照定义求右导数。“右导数”与“导函数在点a的右极限”是两回事。
(3)如果这个右极限存在,它和“右导数”相等吗?
用拉格郎日公式可以证明,“如果导函数在点a的右极限存在,则函数在点a的右导数一定存在,且两者相等。”(一个好练习题!)
左侧可以类似讨论。
结论:验证了分段函数在分界点a连续后,在两边区间内各自求导。令x趋于a,分别求导函数的极限。若两者相等,它就是函数在点a的导数。若两者不等,函数在点a不可导。
前提很清晰,这样处理也可以。