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发布时间: 2016年12月28日

2017高考数学复习提纲:坐标系与参数方程

   1. 坐标系

   (1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用。

   (2)通过具体例子,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

   (3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。

   (4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。

   (5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的区别。

   2. 参数方程

   (1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会参数的意义。

   (2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择适当的参数写出它们的参数方程。

   (3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的优越性。

   (4)借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。

   (5)通过阅读材料,了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程;了解摆线在实际中应用的实例(例如,最速降线是平摆线,椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘,圆摆线齿轮与渐开线齿轮,收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计,星形线与公共汽车门);了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用。


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