发布时间： 2016年06月01日

挖掘波速隐含条件，巧解一类波动问题

波速是振动形式在介质中的传播速度，波速由介质性质决定，与波的频率，质点的振幅无关。在同一介质中波速大小保持不变。波长波速频率之间满足关系式：v＝λf其中v、λ、f三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量，不少初学者已产生这样的认识，其实不然，那么它们都是受谁决定的呢？

①周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系。

②速度v决定与介质的物理性质，它与f、λ无直接关系。只要介质不变，v就不变，而不决定于f、λ。反之如果介质改变，v也一定改变。

③波长λ则决定于v和f，只要v，f其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v＝λf的关系。

在许多题目中，都告诉了两列波是在同一介质中传播，这就意味着这两列波的波速相同，挖掘出了这个隐含条件问题也就迎刃而解了。

例1 波长为60m和波长为17m的两列声波在空气中传播时，下列叙述中正确的是（　）

A．波长60m的声波比波长17m的声波传播速度小

B．波长60m的声波比波长17m的声波频率小

C．波长60m的声波比波长17m的声波易发生衍射

D．波长60m的声波不能被反射

解析：题目中隐含了一个条件就是两列波的波速相同，熟悉在同一介质中波速相同，就很容易挖掘出这一隐含条件。再根据公式v＝λf变形得f＝v/λ即可判断波长60m的声波比波长17m 的声波频率小B正确。波长长的波容易发生衍射故C正确。此题正确答案为BC．

例2 如图所示A、B、C是水波通过一个相同的孔传播的照片，则由照片可知（　）情况中水波的波长最长；（　）情况中水波的波长最短；（　）情况中水波的频率最大；（　）情况中水波的频率最小。

解析：在相同的孔下，A波衍射最明显，B波次之，C波衍射最不明显，根据波长越长衍射越明显的结论可知A波波长最长，B波次之，C波波长最短。如何判断频率的大小呢？这里有一个隐含条件即，三个波的波速相同，因为他们处于同一介质中。根据v＝λf变形可得f＝v/λ由此式可知波长越大频率越小，故A波频率最小，B 波次之，C波频率最大。

例3 如图所示，甲乙两列简谐横波（图中各画了一个波长）在同一条绳上传播某时刻的图形，则下列说法正确的是（）

A．这两列波不可能发生干涉现象

B．波甲的速度V₁比波乙的速度V₂大

C．波甲的速度V₁比波乙的速度V₂小

D．波甲的速度V₁比波乙的速度V₂一样大

解析：由于甲乙两列波在同一条绳上传播，所以甲乙两列波的波速相等。这是一个隐含条件，挖掘出了这个隐含条件题目就好解了。从波动图象中可以看到λ_甲＝λ_乙，根据f＝v/λ，可以得到f_甲＝f_乙，所以这两列波是相干波，可以发生干涉，所以这道题答案是AD。

例4 如图所示甲为水波演示槽，可演示两列水波叠加的情形。S₁、S₂为两个波源，能连续不断的上下振动产生水波，P为水面上的一点，PS₁＝PS₂。乙丙两图分别为S₁、S₂波源的振动图像，则（　）

A．水面上不能形成干涉图样

B．由于水波波速未知，不能判断P点属振动加强点或减弱点

C．P点属振动加强点

D．P点振动振幅为1cm

解析：此题解题的关键也是抓住甲乙两列波在同一介质中传播，因此甲乙的波速相同。即V_甲＝V_乙，又从乙丙两图中可以看出两列波的波长相等，即λ_甲＝λ_乙，因此根据f＝v/λ可得f_甲＝f_乙。所以两列波是相干波，可以产生干涉图样。P点到S₁S₂距离相等，故P点是加强点。P点振幅是3cm，此题答案是C．

例5 一个波源在绳的左端发出半个波①，频率为f₁，振幅为A₁；同时另一个波在绳的右端发出半个波②，频率为f₂，则（）

A.两列波同时到达波源中点

B.两列波相遇时，P点振幅可达A₁ A₂

C.两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播

D.两列波相遇时，绳上的波峰可达A₁ A₂的点只有一个，此点在P点左侧

解析：因为两列波在同一根绳上传播，所以首先要挖掘出两列波波速相等这一条件。又因为P点在两波源中点，故两列波同时到达P点，A选项正确。从图中可以看出λ₁>λ₂，故当②波波峰到达P点时①波波峰还未到达P点，故两列波相遇时P点振幅小于A₁ A₂，B选项错误。两列波相遇时，各自仍保持原来的波形独立传播，这是波的独立传播原理，C选项正确。由于当②波波峰到达P点时①波波峰还未到达P点，故②波将继续向左传播，它将在P点左侧与①波相遇，所以两列波相遇时，绳上波峰可达A₁ A₂的点只有一点，此点在P点左侧，D选项正确。所以本题正确答案为B。

从以上几例可以看出波速这个物理量在解波动类问题中，是极其重要的。而波速条件往往又是隐含给出的。在掌握波速的决定因素是介质的基础上，准确的挖掘出波速隐含条件是我们解决这类问题的关键。