巧解有关金属的计算题

 

 高中化学计算题的解题方法有多种，其中最重要的一种是守恒法，这种方法常常能快速，准确地解出较难的计算题。

 

 一、电子守恒与终态法结合

 

例1.向100 mL水中投入K和Al共15 g，充分反应后，剩余金属为1.8 g

 

（1）计算放出H₂多少升（标准状况下）

 

分析：剩余金属1.8 g只可能是Al（因钾要与水反应），钾与水反应生成 KOH 和H₂，KOH 再与 Al 反应（因金属 Al 有剩余，所以生成的KOH完全反应），

 

2K 2H₂O=2KOH H₂↑①

 

2KOH 2H₂O 2Al = 2NaAlO₂ 3H₂ ↑ ②

 

① ②得：2K 2Al 4H₂O = 2NaAlO₂ 4H₂ ↑

 

有关系式      金属质量    ～～～   氢气体积（标准状况下）

 

66 g                 44.8 L

15-1.8                                                   V(H₂)=8.96 L

 

 (2)过滤出未反应的金属，向滤液中逐滴加入4 mol/L 的 H₂SO₄ 溶液，生成沉淀的最大值是多少，此时消耗 H₂SO₄ 溶液的体积是多少？

 

解析：据Al守恒有关系式:Al～～～Al(OH)₃可计算生成沉淀的质量。 要使生成的沉淀最多，Al³ 全部生成Al(OH)₃沉淀,溶液中溶质只含K₂SO₄溶质，据K 与SO₄^2-守恒有关系式：

 

2 K  ～～～ H₂SO₄

2 mol        1 mol

0.2 mol       4×V（H₂SO₄）

V（H₂SO₄）=25 mL

 

   （3）生成沉淀后，再加入 H₂SO₄ 溶液，使沉淀刚好完全溶解，此时消耗 H₂SO₄ 溶液的体积是多少？

 

解析：沉淀刚好完全溶解时，溶液中只有 K₂SO₄ 和 Al₂(SO₄)₃。

 

由电荷守恒有：2n(SO₄^2-)=3n(Al³ ) n(K )

 

所以有n(H₂SO₄ )=3/ n(Al) 1/2n(K)答案为 100 mL

 

 例2.将5.1 g镁和铝投入500 mL,2 mol/L 的盐酸中，生成氢气0.5 g，金属完全溶解。再加入 4 mol/L 的 NaOH 溶液。

 

(1)若要使生成的沉淀最多，则应加入NaOH溶液的体积是（  ）。

 

 A . 20 0mL     B . 250 mL    C.  425 mL    D.  560 mL 

 

分析：要使生成的沉淀最多，Mg² 和Al³ 全部生成 Mg(OH)₂ 和 Al(OH)₃ 沉淀,溶液中溶质只含 NaCl，据 Na 与 Cl^- 守恒有：

     500×2=4×V（NaOH）

 

      所以V（NaOH）=250 mL

 

(2)生成沉淀的质量最多是（ ）。

 

    A. 22.1 g      B. 8.5 g    C. 10.2 g  D.  13.6 g

 

分析：从始态（金属镁和铝）到终态（Mg(OH)₂ 和 Al(OH)₃）沉淀,固体增加的质量为 OH^-的质量，只要计算出 OH^- 的物质的量即可，而OH^- 的物质的量等于反应中转移的电子的物质的量，因反应中生成氢气0.5 g，所以转移的电子的物质的量为氢气物质的量的2倍，即0.5 mol e质量，答案为D。

 

二、电荷守恒

 

例1．某些化学试剂可用于净水。水处理中使用一种无机高分子，化学式为[Al₂(OH)n Clm·yHO]x,式中m等于(  )

 

A．3-n    B.6-n    C.6 n      D.3 n

 

解析：由电荷守恒有：3n(Al³ )=n（OH^-） m（Cl^-）

 

即3×2=n m           m =6-n

 

   例2.非整数比化合物Fe_{0. 95}O具有 NaCl 晶体结构，由于n(Fe):n(O)<1,

 

所以晶体结构存在缺陷，在Fe_{0. 95}O中， 3价的Fe占总铁量的（   ）。

 

A.10.0%     B. 85.0%    C. 10.5%      D.  89.50%

 

解析：设 3价铁为x mol,依电荷守恒有：3n(Fe³ ) 2n(Fe² ) = 2n(O^2-)

 

即：3x 2（0.95-x）= 2×1   x=0.1

 

3价的Fe占总铁量的0.1/0.95×100% = 10.5% 

 

   例3.将 K₂SO₄ 和 Al₂(SO₄)₃ 和 KAl(SO₄)₂ 三种溶液混合，加H₂SO₄酸化。测得c(SO₄^2-)=0.105 mol/L,

c(Al³ )=0.055 mol,pH=2.0(假设 H₂SO₄ 完全电离为 H 和SO₄^2-),则c（K ）为(  )。

 

   A. 0.045 mol/L    B. 0.035  mol/L   C.  0.055  mol/L   D.  0.040   mol/L

 

  解析：因pH=2.0 所以c（H ）= 0.01 mol/L,c（OH^-）很小，忽略不计。根据电荷守恒有：c(K ） 3c(Al³ ) c（H ）= 2c(SO₄^2-)  解之：c(K ）=0.035 mol/L

 

  例4.现有 K₂SO₄ 和 Al₂(SO₄)₃ 和 KAl(SO₄)₂ 的混合溶液，其中n(SO₄^2-)=2 mol,向混合溶液逐滴加入KOH，使生成的沉淀刚好完全溶解时，消耗2 mol KOH 溶液，求原溶液中的 K 的物质的量？

 

   解析：生成的沉淀刚好完全溶解时，消耗2 mol KOH 溶液，由反应

 

Al³ 4OH^- = AlO₂^- 2H₂O   n(Al³ )=n(OH^-)/4=0.5 mol   

 

设原溶液中的K 的物质的量为n(K 原），由电荷守恒，对原溶液有

 

n(K 原） 3n(Al³ ) = 2n(SO₄^2-)①

 

加入2 mol KOH溶液后，由电荷守恒有：

 

n(K 原） n(K 加入）= n(AlO₂^-) 2n(SO₄^2-)②

 

由Al元素守恒有：n(Al³ ) = n(AlO₂^-) ③

 

联立①②③解得：n(K 原）=2.5 mol

 

三、综合应用

 

例7：常温下由HCl、MgCl₂ 、AlCl₃组成的混合溶液1.0 L,其物质的量浓度分别为0.1 mol/L、

0.1 mol/L、1.2 mol/L。

 

(1)已知溶液中的c（Mg² ）与溶液pH的关系为：lg c（Mg² ）=17-2pH

 

    向混合溶液中加入NaOH溶液至pH=9  能否析出Mg(OH) ₂沉淀?

 

    解析：将pH=9带入lg c（Mg² ）=17-2pH  计算出c（Mg² ）=0.1 mol/L

 

    所以不能析出Mg(OH)₂沉淀。

 

   （2）向混合溶液中加入NaOH容液，溶液中AlO₂^- 随pH 变化如下表： 

　　　

pH值

 8

 9

10

11

AlO₂^-　_浓度

10^-3

10^-2

10^-1

1

 

 　　试写出碱性条件下AlO₂^- 与PH的关系式：

 

  解析：常温下pH=8时，c（H ）=10^-8 mol/L  c（OH^-）=10^-6 mol/L

 

  c(AlO₂^-)=10^-3 mol/L 

 

  pH=9时，c（H ）=10^-9 mol/L  c（OH^-）=10^-5 mol/L  c(AlO₂^-)=10^-2 mol/L 

 

  pH=10时，c（H ）=10^-10 mol/L  cOH^-）=10^-4 mol/L  c(AlO₂^-)=10^-1 mol/L

 

  pH=11时，c（H ）=10^-11 mol/L  c（OH^-）=10^-3 mol/L  c(AlO₂^-)=10⁰ =1 mol/L

 

  不难发现  c（OH^-）=10^-3 C(AlO₂^-)   ①

 

  因为c（OH^-）=Kw/ C（H ）=10^-14/ c（H ） ②

 

 由pH= -lg c（H ）有c（H ）=10^-pH   ③

 

联立①②③有：c(AlO₂^-) = 10^pH-11（提示：关系式是否正确，可带入检验）

 

  （3）向混合溶液中加入NaOH容液，使溶液的pH=11，需要加入NaOH      g（忽略溶液的体积变化）

 

   解析：(方法一)  中和盐酸消耗NaOH的物质的量为0.1 mol,

 

  因pH=11，沉淀Mg² 消耗NaOH的物质的量为0.2 mol,

 

  pH=11时，c(AlO₂^-) = 1 mol/L, n(AlO₂^-)=1 mol  因为溶液呈碱性，所以Al³ 不能大量共存，由Al元素质量守恒有：nAl(OH)₃=n(Al)- n(AlO₂^-),nAl(OH)₃ =0.2 mol  1 mol Al³ 转化为 AlO₂^- 需要4 mol OH^-,0.2 mol Al³ 转化为 Al(OH)₃ 需要0.6 mol OH^{- _，}所以需要加入NaOH的物质的量为:

 

n(NaOH)=0.1 0.2 4 0.6=4.9 mol   m(NaOH)=196 g

 

（方法二）pH=11时，溶液中溶质为 NaCl 和 NaAlO₂ 溶液，由质量和电荷守恒有：

 

   n(Na ) = n(AlO₂^-) n(Cl^-)  而n(Cl^-) = 0.1 0.1×2 1.2×3=3.9 mol

 

 　 n(AlO₂^-) = 1 mol  所以 n(NaOH)= n(Na )=4.9 mol  m(NaOH)=196 g

 　

 　从这里读者不难发现用守恒法的好处！

 

　　实战演戏:

 1.向一定量的Fe、FeO 和 Fe₂O₃ 的混合物投入100 mL 浓度为1 mol/L 的盐酸，恰好使混合物完全溶解，放出224 mL（标准状况）的气体，所得溶液中，加入KSCN溶液无血红色出现，若用过量的CO在高温下还原相同质量的混合物，能得铁的质量为（   ）。

 

 　A. 11.2 g     B. 5.6 g    C.2.8 g   D. 无法计算

 

 　　 2.向一定量的Fe、Fe₂O₃和CuO混合物投入100 mL 浓度 2.2 mol/L 的硫酸溶液中，充分反应后生成896 mL 标准状况下的气体，得不溶物1.28 g,过滤后，溶液中阳离子只有Fe² 。向滤液中加入2 mol/L 的NaOH溶液，加至40 mL 时开始出现沉淀，则滤液中FeSO₄ 的物质的量浓度为（设滤液体积为100 mL(   )。

 

　A . 2 mol/L  B.  1.8 mol/L  C.  1.9 mol/L  D. 无法计算

 

  　 3.将4.6 g Cu 和 Mg 完全溶于浓硝酸溶液中，反应中硝酸的还愿产物为 4480 mL NO₂ 气体和 336 mL N₂O₄ 气体(标准状况下),反应后的溶液中,加入过量NaOH溶液,生成沉淀的质量为 (   )。

 

　A  9.02 g     B  8.51 g    C  8.26 g    D   7.04 g

 

 

 　 4.将10.2 g 的镁和铝投入 1000 mL 浓度为2 mol/L 的盐酸中，金属完全溶解;再加入4 mol/L 的NaOH溶液，若要使生成的沉淀最多，则应加入NaOH溶液的体积是（  ）。

 

A.100 mL       B.700 mL      C.600 ml      D.500 mL 

 

  　 5.一定量的 Fe 和 Fe₂O₃ 的混合物投入250 mL 浓度为2 mol/L 的硝酸溶液，反应完全后，生成1.12 L NO气体(标准状况下)，再加入1 mol/L 的 NaOH 溶液，要使铁元素完全沉淀下来，所加 NaOH 溶液的体积最少为（ ）。

 

       A.  450 mL      B.  500 mL    C.  400 mL    D. 不能确定

 

 

　　　参考答案：

 

　　1.提示：反应后的溶液溶质只有FeCl₂，所以n(Fe)= n(Fe² )=1/2(Cl^-)  选C

 

　　2.加至40 mL 时开始出现沉淀时，溶液中溶质只有 FeSO₄ 和 Na₂SO₄ 时,依据S元素守恒有 n(FeSO₄) = n(H₂SO₄)-n(NaSO₄)  

     选  B

 

　　3.提示：从始态（金属镁和铜）到终态（Mg(OH)₂ 和 Cu(OH)₂）沉淀,固体增加的质量为 OH^- 的质量，只要计算出 OH^- 的物质的量即可，而 OH^- 的物质的量等于反应中转移的电子的物质的量.转移的电子的物质的量等于氮元素得电子的物质的量,选 B

 

　　4.提示：Mg² 和Al³ 全部沉淀,，溶液中只含 NaCl 溶质，选D

 

　　5.提示：铁元素完全沉淀下来，溶液中溶质为 NaNO₃，依据氮元素守恒计算，选A

 

 

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