1、【多选】关于一元线性回归的正确表述是( )。
A.用来计算相关系数
B.是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型
C.只涉及一个自变量
D.使用最小二乘法确定一元线性回归方程的系数
E.用来验证相关系数
【答案】BCD
【解析】本题考查一元线性回归模型。
回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法，A选项错误、E选项错误;一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型，只涉及一个自变量，B选项正确、C选项正确。在现实中，模型的参数都是未知的，需要利用样本数据去估计，采用的估计方法是最小二乘法，D选项正确。故此题正确答案为BCD。
2、【多选】回归模型包括( )。
A.一元回归模型
B.多元回归模型
C.线性回归模型
D.非线性回归模型
E.回归方程
【答案】ABCD
【解析】本题考查一元线性回归模型。
回归模型包括一元回归模型、多元回归模型、线性回归模型、非线性回归模型。回归模型中有随机因素ε，而回归方程中没有ε，排除E项。ABCD说法正确。故此题正确答案为ABCD。
3、【多选】利用样本数据拟合城镇居民人均可支配收入X(单位：元)和人均消费Y(单位：元)的回归方程，估计方程Y=1293 0.6X，R2为0.999，说法正确的有( )。
A.城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，城镇居民人均消费增加0.6元
B.城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，城镇居民人均消费增加1293元
C.城镇居民可支配收入对人均消费支出的变化解释能力较差
D.城镇人均可支配收入可以很好地解释人均消费支出的变化
E.城镇居民家庭人均可支配收入X=20000元时，人均消费支出Y预估为13293元
【答案】ADE
【解析】本题考查一元线性回归模型。
由Y=1293 0.6X,可以看出X每增加一个单位，Y会平均增加0.6个单位。A项正确，B项错误。本题中，决定系数0.999接近于1，可看出回归模型的拟合效果很好，城镇人均可支配收入可以很好地解释人均消费支出的变化，D项正确，C项错误。将E项中的20000元代入回归方程即Y=1293 0.6×20000=13293元，E项正确。故此题正确答案为ADE。
4、【多选】根据自变量的多少，回归模型可以分为( )。
A.一元回归模型
B.线性回归模型
C.多元回归模型
D.非线性回归模型
E.多元非线性回归模型
【答案】AC
【解析】考查一元线性回归模型。
描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型，回归模型的类别如下：(1)根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。(2)根据回归模型是否线性，回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型。BD选项不符合题意。E为干扰选项。故此题正确答案为AC。
5、【单选】最小二乘法的原理是使得( )最小。
A.因变量的观测值与自变量的观测值之间的离差平方和
B.因变量的观测值与估计值之间的离差平方和
C.自变量的观测值与均值之间的离差平方和
D.因变量的观测值与均值之间的离差平方和
【答案】B
【解析】本题考查最小二乘法。
最小二乘法的原理是使得因量的观测值与估计值之间的离差平方和最小。B说法符合题意，ACD说法为错误干扰项。故此题正确答案为B。
