1 、 设 10 件产品中有 4 件不合格品 ， 从中任取两件 ， 已知取出的两件 中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 (0.2)

【 思路 】

在 " 已知取出的两件中有一件不合格品 " 的情况下 ， 另一 件有两种情况 (1) 是不合格品 , 即一件为合格品 , 一件为不合格品 (2) 为 合格品 , 即两件都是合格品 . 对于 (1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15; 对于 (2),C(2,4)/C(2,10)=2/15. 提问实际上是求在这两种情况下 ,(1) 的概率 , 则 (2/15)/(8/15 2/15)=1/5 。

2 、设 A 是 3 阶矩阵， b1,b2,b3 是线性无关的 3 维向量组，已 知 Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| ( 答案： |A|=-8)

【 思路 】

A=( 等式两边求行列式的值 , 因为 b1,b2,b3 线性无关 , 所以 其行列式的值不为零 , 等式两边正好约去 , 得 -8)

3 、 某人自称能预见未来 ， 作为对他的考验 ， 将 1 枚硬币抛 10 次 ， 每一次让他事先预言结果 ， 10 次中他说对 7 次 ， 如果实际上他并不 能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少 ? 答案为 11/64 。

【 思路 】

原题说他是好的答案 , 即包括了 7 次 ,8 次 ,9 次 ,10 次的概 率 . 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为 11/64.